Laboratuvarda bir XRD grafiği gördüğünüzde, o keskin tepeler aslında malzemenin size sessizce anlattığı bir hikâyedir.
Her pik, kristallerin içindeki atomların ne kadar düzenli dizildiğini, ne kadar gergin olduklarını ya da ne kadar olgunlaştıklarını gösterir.
İşte bu hikâyeyi anlamanın en basit ve klasik yollarından biri Gauss analizidir.
Gauss Eğrisi Nedir?
Matematikte Gauss dağılımı, “çan eğrisi” olarak bilinir.
Bu eğri, bir değerin ortalama etrafında ne kadar düzgün dağıldığını gösterir.
XRD analizinde ise Gauss eğrisi, piklerin doğal şekline karşılık gelir — çünkü çoğu kristal yapı, gerinim kaynaklı rastgele dağılımlara sahiptir.
Yani Gauss analizi, pikin “doğal genişleme” biçimini tanımlar.
Bu genişleme, kristal örgüsündeki atomik titreşimler, dislokasyonlar ve mikrogerinimler nedeniyle oluşur.
Ne kadar fazla iç gerilme varsa, Gauss eğrisi o kadar geniş olur.
🔹 Kısaca:
Dar pik → düzenli kristaller
Geniş pik → gerilimli yapı
Neden Kullanılır?
XRD pikleri her zaman ideal değildir.
Sinterleme, soğuma, faz dönüşümü gibi süreçler kristal yapıyı bozar,
piklerin şekli bozulur ve genişler.
Bu durumda Gauss uydurması (Gaussian fit) yapılır.
Amaç, bu “bozulmuş” piki matematiksel olarak yeniden tanımlamak,
ve böylece o pikin altında yatan fiziksel bilgiyi ortaya çıkarmaktır.
Gauss analizi şu konularda özellikle kullanılır:
- Mikrogerinimlerin ve kusur yoğunluğunun tahmini
- Piklerin üst üste bindiği (overlapping) bölgelerde ayrıştırma
- Scherrer veya Williamson–Hall hesaplamalarına temel oluşturma
Yani bir anlamda Gauss analizi, XRD verilerinin “temizlenmesi ve konuşur hale getirilmesi”dir.
Gauss ve Gerçek Hayat
Bir malzemede her kristal, tıpkı bir insan gibi, farklı bir stres geçmişine sahiptir.
Kimi kristal gevşemiştir, kimi hâlâ gergindir.
Gauss analizi, tüm bu farklılıkları tek bir eğriye dönüştürerek “ortalama bir davranış” ortaya koyar.
Bu yüzden bu yöntem özellikle doğal hammaddeler (pomza, boksit, kil vb.) için çok uygundur —
çünkü bu tür malzemelerde heterojenlik kaçınılmazdır.
Sonuç: Sadelikte Güç
Gauss analizi, XRD’nin en sade ama en anlamlı yaklaşımlarından biridir.
Herhangi bir ileri model (Lorentz, Voigt, Pearson) kullanmadan önce,
malzemenin genel davranışını anlamak için ilk duraktır.
“Bir Gauss eğrisi, bir pikin kalp atışı gibidir —
ritmi bozulduğunda, kristalin iç dünyasında bir şeyler oluyordur.”