Bir XRD (X-ışını kırınımı) desenine bakmak, aslında atomların düzenini dinlemek gibidir.
Her bir pik, kristallerin iç dünyasından gelen sessiz bir titreşimdir.
Ama bu titreşim her zaman “mükemmel bir Gauss” ya da “keskin bir Lorentz” şeklinde değildir.
Gerçek malzemelerde, pikin şekli çoğu zaman ikisinin arasında bir yerdedir — işte Pearson analizi tam da bu noktada devreye girer.
Pearson Eğrisi Nedir?
Pearson fonksiyonu, pik profillerini tanımlamak için kullanılan esnek bir matematiksel modeldir.
Gauss fonksiyonu çok “yumuşak”, Lorentz fonksiyonu ise çok “keskin” kaldığında,
Pearson eğrisi bu iki uç arasında denge kurar.
Bir başka deyişle:
Pearson profili, gerçek malzemenin doğasına en yakın piki tanımlar.
Çünkü gerçek kristaller ne tamamen düzenlidir, ne de tamamen kusurlu…
Her zaman ikisinin karışımıdır.
Matematiksel olarak Pearson fonksiyonu, pikin şekil faktörünü (m) değiştirerek
pikin “kuyruk uzunluğunu” ve “tepede keskinliğini” ayarlayabilir.
Bu da analizi çok yönlü ve fiziksel olarak daha gerçekçi hale getirir.
Neden Pearson Analizi Kullanılır?
XRD’de bir pikin şekli yalnızca tanecik boyutunu değil;
aynı zamanda iç gerilmeleri, faz karışımlarını, dislokasyonları ve difüzyon süreçlerini de yansıtır.
Gauss → daha çok mikrogerinim etkilerini,
Lorentz → daha çok kristalit boyutu etkilerini açıklar.
Ama Pearson analizi, bu iki etkinin aynı anda bulunduğu karma sistemlerde (örneğin seramikler, oksitli fazlar, doğal mineraller) en doğru sonucu verir.
🔹 Pearson analizi, pikin hem genişliğini hem de şeklini doğru yansıttığı için,
XRD sonuçlarının “en yakın gerçeklik” modelidir.
Bilimsel Yorum
Pearson analizi, malzeme bilimi açısından oldukça değerlidir çünkü:
- Pik profilinin şekil parametresi (m) aracılığıyla malzemenin mikroyapısal karakterini tanımlar.
- Aynı faz içinde bile kristal büyümesinin homojen olup olmadığını gösterebilir.
- Gerçek XRD verilerindeki küçük sapmaları bile açıklayabilir.
Kısacası, Pearson analizi “laboratuvarın mikroskop öncesi dürbünü” gibidir:
mikroyapıya yaklaşmadan önce size kristal dünyasının genel resmini gösterir.
Sonuç: Gerçek Hayata En Yakın Pik
Gauss çok yumuşak, Lorentz çok sivri olabilir.
Ama Pearson profili tam kıvamındadır — tıpkı iyi sinterlenmiş bir seramik gibi:
ne fazla gerilimlidir, ne de tamamen gevşemiş.
Bu yüzden, XRD analizlerinde karma fazlı seramik sistemleri yorumlarken Pearson analizi genellikle en doğru sonucu verir.
“Bir Pearson eğrisi, malzemenin dengesini temsil eder.
Ne çok serttir, ne çok yumuşak — tıpkı iyi sinterlenmiş bir kristal gibi.”