X-ışını kırınımı (XRD) verilerine bakarken bazen insan bir dağ siluetine bakar gibi hisseder: tepeler, vadiler, küçük çıkıntılar…
Ama o tepelerin ardında, milyarlarca atomun kusursuz (veya kusurlu) dizilişi vardır.
Bu dizilişin bize anlattığı hikâyeyi anlamanın en güzel yollarından biri de Voigt analizidir.
Voigt Fonksiyonu Nedir?
Bir XRD piki (tepe noktası), aslında malzemenin iç yapısının bir yansımasıdır.
Ancak hiçbir zaman “tek biçimli” olmaz — çünkü her malzeme, doğası gereği hem boyut etkisi hem de gerinim etkisi taşır.
- Boyut etkisi (Size Broadening): Kristalitler çok küçükse, pik genişler.
- Gerinim etkisi (Strain Broadening): İç gerilmeler veya dislokasyonlar varsa, pik şekli bozulur.
İşte Voigt analizi, bu iki etkiyi tek bir matematiksel pencerede birleştirir.
Voigt profili, Gauss ve Lorentz fonksiyonlarının bir karışımıdır:
Voigt(x) = Gauss(x) ∗ Lorentz(x)
Yani hem kristal boyutu (Lorentz etkisi) hem de mikrogerinim (Gauss etkisi) aynı anda hesaba katılır.
Bu, tıpkı bir müzik parçasında hem melodi hem ritmi birlikte dinlemek gibidir.
Neden Kullanılır?
Gerçek dünyada, hiçbir XRD piki tamamen Gaussian ya da tamamen Lorentzian değildir.
Malzemenin iç kusurları, sinterleme sıcaklığı, faz dönüşümleri ve difüzyon gibi süreçler pikleri karmaşıklaştırır.
Voigt analizi bu karmaşıklığı çözmek için geliştirilmiştir.
Bu yöntem sayesinde:
- Kristalit boyutu ve mikrogerinim daha doğru ayrıştırılır,
- Pik genişliği tek başına değil, şekliyle birlikte değerlendirilir,
- Verilerdeki hatalar azalır, güvenilirlik artar.
Özellikle seramiklerde, ince filmlerde ve metal oksitlerde bu analiz, klasik Scherrer yöntemine göre çok daha gerçekçi sonuçlar verir.
Nasıl Uygulanır?
Pratikte, XRD verilerinden alınan bir pik Voigt fonksiyonuna uydurularak analiz edilir.
Genellikle özel yazılımlar (örneğin OriginPro, FullProf, Match!, Python SciPy) bu işlemi otomatik yapar.
Aşamalar şöyledir:
- Veri Hazırlığı: XRD deseninden ilgilenilen pik (örneğin 35° civarındaki mullit piki) seçilir.
- Arka Plan Düzeltmesi: Pik altındaki baz çizgi çıkarılır.
- Voigt Uydurması: Yazılım, Gauss ve Lorentz bileşenlerinin oranını optimize eder.
- FWHM (Pik Genişliği) değeri hesaplanır.
- Bu genişlik, Scherrer veya Williamson–Hall denklemlerine yerleştirilerek kristalit boyutu ve mikrogerinim hesaplanır.
Sonuçta, artık yalnızca “pik nerede?” değil, “pik nasıl bir hikâye anlatıyor?” sorusuna da cevap buluruz.
Neden Önemli?
Voigt analizi, XRD’yi sadece bir ölçüm tekniği olmaktan çıkarıp yorumlayıcı bir araç haline getirir.
Bir malzemenin “ne kadar düzenli” olduğunu, ısıl işlemle “ne kadar olgunlaştığını” anlamanın en güvenilir yollarından biridir.
Kısacası:
Scherrer boyutu size kristalin büyüklüğünü,
Voigt analizi ise kristalin karakterini anlatır.
Sonuç: Matematikle Gerçekliği Yakalamak
Voigt analizi, laboratuvarda elde edilen XRD piklerine biraz daha dikkatle bakmamızı sağlar.
Her küçük eğri, aslında atomların enerjik yolculuğunu anlatır: kimisi sıkışmış, kimisi rahatlamış, kimisi büyümekte…
Bu yöntemle, o hikâyeyi sayılara dökeriz.
“Bir pikin altındaki eğriyi çözmek, bir malzemenin kalbine inmek gibidir.”