X-ışını kırınımı (XRD), malzeme biliminin “parmak izi” analizidir.
Bir numunenin kristal yapısı, faz bileşimi ve hatta iç gerilmeleri hakkında bilgi verir.
Ama asıl sihir, bu verilerin satır aralarında gizlidir: pik genişlikleri ve pik konumları, bize nanometre ölçeğinde kristalit boyutlarını ve mikrogerinimleri anlatır.
Bugün, bu bilgileri Scherrer denklemi yardımıyla nasıl hesaplayabileceğimizi adım adım, örnek bir veri üzerinden görelim.
2. Mikrogerinim Nasıl Hesaplanır?
3. Adım Adım Hesaplama
Aşağıda, pomza esaslı bir seramik numunenin 35.35° konumundaki XRD piki üzerinden örnek bir hesaplama gösterilmiştir.
Bu pik, mullit fazına aittir — seramiklerde en çok istenen, düzenli ve kararlı fazlardan biridir.
Veriler:
- Pik konumu (2θ) = 35.35°
- Pik genişliği (FWHM) = 0.818°
- X-ışını dalga boyu (λ) = 0.15406 nm
- Şekil faktörü (k) = 0.9
Aşama 1 — Dereceden Radyana Dönüştürme:
Pik genişliği ve açı radyana çevrilmelidir.
βrad = 0.818 × π/180 = 0.01428
θ = 35.35/2 = 17.675°
θrad = 17.675 × π/180 = 0.3085
Aşama 2 — Scherrer Denklemini Uygulama:
D = (0.9 × 0.15406) / (0.01428 × cos(0.3085)) = 100.7 nm
Bu sonuç, kristalitlerin ortalama boyutunun yaklaşık 100 nanometre civarında olduğunu gösterir.
Yani malzeme, mikron ölçeğinde değil — neredeyse DNA kalınlığında, düzenli nanokristallerden oluşuyor.
Aşama 3 — Mikrogerinim Hesabı:
ϵ = β/4tanθ = 0.01428/(4 × tan(0.3085)) = 0.0116
Bu yaklaşık %1.16’lık bir mikrogerinime karşılık gelir.
Bu değer, sinterleme sonrası yapıda hafif kalıntı iç gerilmeler olduğunu gösterir ancak oldukça düşük bir seviyededir — yani yapı dengededir.
4. Yorum: Ne Anlatıyor Bu Sayılar?
- Kristalit Boyutu (~100 nm): Düzenli, iyi kristalleşmiş bir yapı.
Büyük kristaller, yüksek sıcaklıkta sinterlemenin tamamlandığını gösterir. - Mikrogerinim (~0.011): Düşük değer, iç gerilmelerin minimize edildiğini ve kristal yapının kararlı olduğunu ifade eder.
Bu iki parametre birlikte yorumlandığında, malzemenin iyi sinterlenmiş, yüksek yoğunluklu ve termal olarak kararlı bir seramik yapıya sahip olduğu söylenebilir.
Sonuç: Matematikle Mikroyapıya Dokunmak
Gözle görülmeyen kristal tanelerinin büyüklüğünü sayılarla ifade etmek, bilimin en keyifli yanlarından biridir.
Scherrer denklemi ve mikrogerinim hesabı, yalnızca formül ezberlemekten ibaret değildir —
bir malzemenin ısı, gerilim ve zamanla nasıl olgunlaştığını anlamanın temel anahtarıdır.
“Her pik, bir kristalin hikâyesidir.
Genişliği, geçmişte yaşadığı gerilimleri anlatır;
konumu ise, bugünkü dengesini.”