Bir XRD (X-ışını kırınımı) grafiğine baktığınızda, o zarif tepecikler yalnızca kristallerin yerini değil — aynı zamanda onların içindeki düzeni, kusurları ve büyüme hikâyesini anlatır.
İşte bu hikâyeyi çözmenin klasik ama etkili yollarından biri de Lorentzian analizidir.
Lorentz Eğrisi Nedir?
Lorentz fonksiyonu, bir pikin merkezde yoğunlaşmış ama uzun kuyruklara sahip halidir.
Matematiksel olarak, yoğunluğu merkezde toplanmış sistemleri temsil eder.
XRD analizinde bu, kristal yapıların içinde boyut etkisinin baskın olduğu durumları tanımlar.
Yani pikin genişliği büyük oranda kristalit boyutunun küçüklüğünden kaynaklanır — gerinim etkisinden değil.
🔹 Kısaca:
Dar Lorentz piki → büyük kristaller, düzenli yapı
Geniş Lorentz piki → küçük kristaller, yoğun sınır etkileri
Neden Lorentzian Kullanılır?
Gauss analizi daha çok mikrogerinimi (yani iç gerilmeleri) açıklar.
Lorentzian ise kristal boyutunu daha iyi yansıtır.
Bu nedenle, Lorentz profili şu durumlarda özellikle tercih edilir:
- Malzeme yüksek sıcaklıkta sinterlenmiş ve kristaller büyümüşse,
- Pikler keskin ama uzun kuyrukludur,
- Mikrogerinim etkisi sınırlıdır, ancak boyut etkisi belirgindir.
Başka bir deyişle:
Lorentzian eğrisi, kristalin ne kadar büyüdüğünü gösterir.
Nasıl Yapılır?
Lorentz fonksiyonu, XRD verisindeki pike şu şekilde uygulanır:
- XRD deseninden istenen pik seçilir (örneğin 35° civarındaki mullit fazı).
- Yazılım (OriginPro, FullProf, veya Python fit kütüphaneleri) kullanılarak Lorentz fonksiyonu ile uyum sağlanır.
- Pik yüksekliği (I₀), merkezi (2θ₀) ve genişliği (FWHM) elde edilir.
- Bu genişlik Scherrer denklemine yerleştirilerek kristalit boyutu hesaplanır:
D = kλ / βcosθ
Bu formül sayesinde XRD grafiği artık yalnızca bir şekil olmaktan çıkar;
kristal büyümesi sayısal hale gelir.
Kısaca
Lorentzian analizi, bir kristalin büyüme olgunluğunu okumamızı sağlar.
Bu analiz sayesinde, XRD piki yalnızca bir grafik değil — ısıl süreçlerin, atom hareketlerinin ve kristal evriminin kaydı haline gelir.
“Bir Lorentz piki, kristalin sakin nefesidir:
daraldıkça olgunlaşır, genişledikçe yeniden doğar.”