Bir XRD (X-ışını kırınımı) grafiğine baktığınızda, aslında kristallerin bize anlattığı bir hikâyeyi dinlersiniz.
Her tepe noktası, o malzemenin düzeni, kusurları, iç gerilmeleri ve yaşadığı dönüşümler hakkında ipuçları taşır.
Ancak bu hikâyeyi doğru okumak için, o piklerin şeklini ve genişliğini anlamak gerekir.
İşte burada ALTI temel yaklaşım devreye girer:
Scherrer, Gauss, Lorentz, Voigt, Pearson ve Williamson–Hall.
Hepsi aynı hikâyeyi anlatır — ama her biri farklı bir dilde.
1️⃣ Scherrer Denklemi — Klasik Başlangıç Noktası
Scherrer denklemi, XRD analizinde kristalit boyutunu hesaplamanın en eski ve en yaygın yöntemidir.
Kısaca, pikin genişliğine (FWHM) ve pikin konumuna (θ) bakarak kristalin ortalama boyutunu verir:
D = kλ / β cosθ
Burada β pikin genişliği, λ X-ışını dalga boyu, θ Bragg açısıdır.
Ne anlatır?
Sadece kristal boyutunun etkisini.
Yani pik genişledikçe kristaller küçülür.
📌 Avantajı: Basit, hızlı, hesaplaması kolay.
📌 Sınırlaması: Gerinimleri, kusurları, faz karışımlarını dikkate almaz.
Scherrer, XRD dünyasının “ilk adımı” gibidir —
kapıyı aralar ama odanın tamamını göstermez.
2️⃣ Gauss Analizi — Pikin Doğal Nefesi
Gauss fonksiyonu, pikin rastgele dağılmış gerinimlerden etkilendiğini varsayar.
Yani pik genişliği daha çok mikrogerinim kaynaklıdır.
🔹 Dar Gauss piki → düzenli yapı, düşük gerinim
🔹 Geniş Gauss piki → yüksek iç stres, küçük kristalit
Gauss analizi özellikle seramikler gibi amorf bileşen içeren sistemlerde çok işe yarar.
Çünkü gerinim dağılımları genellikle rastgeledir.
📌 Avantajı: Mikrogerinimleri açıklamada başarılı.
📌 Sınırlaması: Boyut etkisini tam olarak ayıramaz.
Gauss analizi, malzemenin “iç gerilimini” hisseder.
3️⃣ Lorentzian Analizi — Boyutun Sesi
Lorentz fonksiyonu, kristallerin boyutundan kaynaklanan etkileri temsil eder.
Yani pikin genişliği, küçük kristallerin difraksiyon sınırlamasıyla ilişkilidir.
🔹 Dar Lorentz piki → büyük kristaller, olgun yapı
🔹 Geniş Lorentz piki → küçük kristaller, yoğun sınır etkisi
Bu model, genellikle iyi kristalleşmiş fazlar için uygundur (örneğin mullit, korundum).
📌 Avantajı: Kristal boyutu etkisini doğrudan temsil eder.
📌 Sınırlaması: Gerinim etkisini ihmal eder.
Lorentzian, “boyutun sesi”dir — kristalin ne kadar büyüdüğünü söyler.
4️⃣ Voigt Analizi — Gerçek Dünyanın Dengesi
Gerçek bir XRD piki ne tamamen Gauss’tur, ne tamamen Lorentz.
İkisinin karışımıdır.
İşte bu nedenle Voigt fonksiyonu, bu iki etkiyi (boyut + gerinim) bir araya getirir.
Voigt profili, pikin bir kısmının Lorentzian (boyut), diğer kısmının ise Gauss (gerinim) katkısından oluştuğunu varsayar.
Sonuç:
Kristalit boyutu → Lorentz bileşeninden
Mikrogerinim → Gauss bileşeninden hesaplanabilir.
📌 Avantajı: Gerçek malzemeleri en iyi temsil eden model.
📌 Sınırlaması: Hesaplama biraz daha karmaşık, ancak günümüzde Python veya Origin gibi yazılımlar bunu kolayca yapabiliyor.
Voigt analizi, “laboratuvardaki gerçek sesi” yakalar.
5️⃣ Pearson Analizi — Gerçeğe En Yakın Esneklik
Pearson fonksiyonu, pikin şeklini tanımlamakta kullanılan en esnek modeldir.
Bir parametre (m) sayesinde, pikin keskinliğini veya kuyruk uzunluğunu ayarlayabilir.
Yani pik ister Gauss’a ister Lorentz’e daha yakın olabilir.
Bu özellik, faz karışımları veya karma seramik yapılarında çok işe yarar.
📌 Avantajı: Piklerin gerçek şeklini en iyi temsil eder.
📌 Sınırlaması: Fiziksel yorumu doğrudan görmek zordur, genellikle uyum kalitesine odaklanılır.
Pearson, “şeklin matematiğini” konuşur — ne çok yumuşak, ne çok keskin.
6️⃣ Williamson–Hall Analizi — Boyut ve Gerinimi Birleştiren Köprü
Scherrer boyutu söyler ama gerinimi unutur.
Gauss gerinimi anlatır ama boyutu ihmal eder.
İşte Williamson–Hall (W–H) yöntemi bu iki dünyayı birleştirir.Bu yöntemde her pikin genişliği (βcosθ) Bragg açısına göre grafiğe yerleştirilir:
βcosθ = kλ / D + 4ϵ sinθ
Burada:
- Eğim (4ε) → mikrogerinimi verir.
- Y-eksen kesiti (kλ/D) → kristalit boyutunu verir.
Yani tek bir grafikte hem boyut hem gerinim birlikte ölçülür.
📌 Avantaj: Boyut–gerinim ayrımını görsel olarak yapar.
📌 Sınırlama: Piklerin dikkatle seçilmesi gerekir (yoğun ve net pikler).Williamson–Hall, kristalin büyüklüğü ile iç gerginliğini aynı resimde gösterir.
Kıyaslama Tablosu
| Yöntem | Ne Ölçer? | En Uygun Kullanım | Avantaj | Sınırlama |
|---|---|---|---|---|
| Scherrer | Boyut | Hızlı boyut tahmini | Basit, doğrudan | Gerinim yok sayılır |
| Gauss | Mikrogerinim | Gerilimli veya amorf yapılar | Gerinim duyarlılığı yüksek | Boyut karışır |
| Lorentzian | Boyut | Kristal fazlar | Net boyut etkisi | Gerinim ihmal edilir |
| Voigt | Boyut + Gerinim | Gerçek faz karışımları | Denge modeli | Hesaplama karmaşık |
| Pearson | Pik şekli | Karma fazlı malzemeler | Gerçeğe yakın uyum | Yorumu matematiksel |
| Williamson–Hall | Boyut + Gerinim | Çok fazlı sistemlerde analiz | Grafiksel ayrım | Pik seçimi kritik |
Sonuç: Her Pikin Kendi Dili Var
Bir piki anlamanın tek bir doğru yolu yoktur.
Malzemenin yapısı, sinterleme sıcaklığı, faz geçişleri ve kusurlar — hepsi pikin şeklini değiştirir.
Bir XRD piki yalnızca bir çizgi değildir — o, malzemenin geçirdiği ısıl süreçlerin, faz dönüşümlerinin ve iç dengelerin yazdığı bir satırdır.
- Scherrer cümlenin öznesidir → “Ne kadar büyük?” size “ortalama boyutu” söyler.
- Gauss fiildir → “Ne kadar gerilmiş?” “iç gerilmeyi” hisseder.
- Lorentz tonlamadır → “Ne kadar olgun?” “büyüme”yi anlatır.
- Voigt dengeyi kurar → “Hepsi nasıl birleşiyor?” “gerçek dengeyi” yakalar.
- Pearson sesi güzelleştirir → “Nasıl duyuluyor?” “şeklin doğasını” temsil eder.
- Williamson–Hall ise tüm cümleyi anlamlandırır → “Bu hikâye nereye gidiyor?”
“XRD piki bir çizgi değil, bir hikayedir — her eğri, o hikayenin farklı bir cümlesini söyler.”